Lógica

Todo argumento pretende nos convencer de algo a partir de outra coisa: de certas premissas, extrai-se uma conclusão. Mas o que torna essa passagem legítima? Por que “todos os homens são mortais; Sócrates é homem; logo, Sócrates é mortal” parece uma inferência irrepreensível, enquanto “alguns cisnes são brancos; este animal é um cisne; logo, este animal é branco” não é? A resposta a essa pergunta — o que faz um raciocínio valer — é o objeto da lógica, uma das mais antigas e mais tecnicamente sofisticadas disciplinas da filosofia. Nascida como reflexão sobre a arte da demonstração e do debate, a lógica atravessou vinte e cinco séculos até se tornar, no século XX, uma ciência formal capaz de esclarecer — e também de revelar os limites — da própria razão matemática. ...

Quando um matemático afirma que 2 + 2 = 4, parece dizer algo indubitavelmente verdadeiro. Mas o que exatamente torna essa afirmação verdadeira? O número 2 existe em algum lugar — numa Forma platônica, num símbolo sobre papel, numa construção da mente? E como chegamos a conhecer verdades matemáticas sem precisar observar nenhum fato empírico? Essas perguntas, de aparência ingênua, são o coração de uma das áreas mais exigentes da filosofia: a filosofia da matemática. Nos séculos XIX e XX, elas deixaram de ser especulação marginal e tornaram-se urgência intelectual, desencadeando uma das crises mais fecundas da história do pensamento — uma crise cujas reverberações ainda moldam a lógica, a computação e a filosofia da mente contemporâneas. ...

Imagine um universo composto por uma infinidade de pontos de vista, cada um deles uma alma minúscula que, sem nunca olhar pela janela, reflete dentro de si o cosmos inteiro — e que, no entanto, está em acordo perfeito com todos os outros, como se cada relógio de um vasto salão tivesse sido ajustado de uma vez para marcar a mesma hora pela eternidade. Esse é o mundo de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716): o último grande sábio universal da modernidade, matemático, lógico, jurista, diplomata, historiador e teólogo, que tentou a mais ambiciosa das sínteses — reconciliar a ciência mecânica de seu tempo com a metafísica das substâncias e com a teologia cristã. Sua filosofia é, ao mesmo tempo, um dos sistemas mais coerentes já construídos e uma das pontes que ligam Aristóteles à lógica matemática do século XX. ...

Mário Ferreira dos Santos (1907–1968) é, por amplitude de produção, o maior projeto sistemático de filosofia já tentado no Brasil. Sua Enciclopédia de Ciências Filosóficas e Sociais, planejada em mais de cinquenta volumes, é um empreendimento sem paralelo na história intelectual brasileira — e raro mesmo no contexto internacional do século XX, em que a filosofia académica abandonou progressivamente a forma sistemática. Independentemente das limitações que se possam apontar à obra — e elas existem —, o projeto de Mário Ferreira merece exame acadêmico sério: pelo escopo, pela ambição teórica e pela posição singular que ocupa entre a escolástica tomista, o pitagorismo, a fenomenologia e a tradição dialética alemã. Este artigo apresenta a vida, a obra e a doutrina central — a Filosofia Concreta — com rigor crítico e sem hagiografia. ...

Em 1996, Olavo de Carvalho publicou um livro curto e denso intitulado Aristóteles em Nova Perspectiva: Introdução à Teoria dos Quatro Discursos. Independentemente das controvérsias que cercam a figura pública do autor, esse livro representa sua contribuição filosófica mais articulada e merece exame em seus próprios termos. Sua tese central — que o Órganon aristotélico, junto com a Retórica e a Poética, forma uma hierarquia unificada de quatro tipos de discurso — dialoga com problemas reais da história da filosofia e tem pontos de contato com leituras neoaristotélicas contemporâneas de Pierre Aubenque, Enrico Berti, Alasdair MacIntyre e Martha Nussbaum. ...

Abelardo (Pedro Abelardo) O intelectual mais brilhante e polêmico do séc. XII. Famoso também por seu amor trágico com Heloísa (castrado por ordem do tio dela). Propôs o conceitualismo na disputa dos universais e introduziu a razão dialética na teologia. “Entender para crer” — a razão deve examinar antes de aceitar pela fé (inversão de Anselmo de Cantuária). Nascido na Bretanha em uma família da pequena nobreza, Abelardo renunciou à herança militar para dedicar-se às artes liberais, tornando-se um mestre itinerante que atraía multidões de estudantes às escolas de Paris. Sua trajetória atravessa o momento decisivo em que o ensino deixa de ser monopólio dos mosteiros e migra para as escolas urbanas, prenunciando a universidade medieval. Polemista incansável, enfrentou seu próprio professor Guilherme de Champeaux sobre os universais e depois se viu em conflito direto com a autoridade monástica representada por Bernardo de Claraval, que via na sua confiança na razão um perigo para a fé. Essa tensão entre a dialética e a tradição contemplativa marca toda a sua obra e ajuda a explicar as condenações que sofreu em concílios eclesiásticos. ...

Al-Farabi Abū Naṣr Muḥammad ibn Muḥammad al-Fārābī (c. 872–c. 950) foi um dos maiores filósofos do mundo islâmico medieval, chamado pela tradição de “o Segundo Professor” (al-Muʿallim al-Thānī) — sendo o primeiro Aristóteles. Nascido na região de Farab (atual Cazaquistão/Uzbequistão), trabalhou principalmente em Bagdá e Aleppo, sob o patronato da corte hamdânida. Sua obra abrange lógica, filosofia política, metafísica, filosofia da música e teoria das ciências. Conceitos-chave A Cidade Virtuosa (Al-Madīna al-Fāḍila, “As Opiniões dos Habitantes da Cidade Virtuosa”): Obra política modelada na República e nas Leis de Platão, integrada à cosmologia neoplatônica e ao pensamento islâmico. A cidade virtuosa é aquela cujos cidadãos compartilham as opiniões e ações corretas que conduzem à felicidade verdadeira. O governante ideal é simultaneamente filósofo e profeta — une perfeição intelectual e capacidade de comunicar a verdade à maioria por meio de imagens e símbolos (função da religião). ...

Aristóteles Nascido em Estagira, na Macedônia, por volta de 384 a.C., filho de Nicômaco — médico da corte macedônia —, Aristóteles ingressou aos dezessete anos na Academia de Platão, onde permaneceu cerca de vinte anos, até a morte do mestre. Mais tarde foi preceptor de Alexandre Magno e, em 335 a.C., fundou em Atenas o Liceu, escola cujos membros ficaram conhecidos como peripatéticos (do hábito de discutir caminhando). Com a morte de Alexandre e a onda antimacedônica, deixou Atenas em 323 a.C. — para que a cidade, segundo a tradição antiga, “não pecasse duas vezes contra a filosofia” — e morreu no ano seguinte em Cálcis. O conjunto de textos que herdamos dele é o maior e mais sistemático da Antiguidade, abrangendo lógica, física, biologia, psicologia, metafísica, ética, política, retórica e poética. ...

Bertrand Russell Nascido em 1872 numa influente família aristocrática britânica — era neto de um primeiro-ministro —, Bertrand Russell teve uma das trajetórias mais longas e variadas da filosofia: foi lógico, matemático, ensaísta, educador e ativista político, atravessando quase um século de história. Estudou em Cambridge, recebeu o Nobel de Literatura em 1950 e, fiel ao seu pacifismo, foi preso durante a Primeira Guerra e liderou, já nonagenário, a campanha contra as armas nucleares (Manifesto Russell-Einstein, 1955). É, com Frege e Wittgenstein, um dos fundadores da filosofia analítica. ...

Boécio “O último romano e o primeiro escolástico.” Traduziu e comentou a Lógica de Aristóteles para o latim, transmitindo-a à Idade Média. A Isagoge de Porfírio — que Boécio traduziu e comentou — lançou o debate dos universais que dominará a Escolástica. Preso e condenado à morte por Teodorico, escreveu A Consolação da Filosofia na prisão — uma das obras mais lidas da Idade Média. Membro de uma antiga e ilustre família senatorial romana, Anício Mânlio Severino Boécio viveu numa Itália que, embora dominada pelos ostrogodos de Teodorico, ainda conservava as instituições e a cultura do mundo romano tardio. Cônsul e depois magister officiorum — uma das mais altas posições da administração —, conciliou a carreira pública com um projeto intelectual de enorme ambição: traduzir para o latim toda a obra de Platão e de Aristóteles e mostrar a concórdia fundamental entre os dois filósofos. O plano ficou incompleto, mas o que conseguiu realizar foi decisivo. Num Ocidente onde o conhecimento do grego se extinguia rapidamente, suas versões e comentários da lógica aristotélica e da Isagoge tornaram-se, durante séculos, praticamente a única porta de acesso a essa tradição. Boécio também legou à educação medieval o vocabulário das artes: foi ele quem cunhou o termo quadrivium para o conjunto das ciências matemáticas (aritmética, música, geometria e astronomia), escrevendo tratados como o De arithmetica e o De musica. ...

Clarence Irving Lewis (1883–1964) nasceu em Stoneham, Massachusetts, e formou-se em Harvard (1906), onde teve como professores William James e Josiah Royce — o pragmatismo do primeiro e o idealismo absoluto do segundo marcariam permanentemente sua filosofia. Lecionou na Universidade da Califórnia em Berkeley entre 1911 e 1920, antes de retornar a Harvard, onde permaneceu até se aposentar em 1953 como titular da cátedra Edgar Pierce de Filosofia. Sua obra articula dois campos que, à primeira vista, parecem distantes — a lógica formal e a teoria do conhecimento — em torno de uma mesma preocupação: como conceitos e sistemas dedutivos, embora convencionais em sua origem, podem ainda assim organizar de modo objetivo a experiência. ...

Charles Sanders Peirce Lógico, matemático, filósofo e cientista americano. Fundador do pragmatismo e da semiótica moderna. Uma das mentes mais originais da história da filosofia, embora negligenciado em vida. Seu trabalho influenciou profundamente William James, John Dewey e toda a tradição analítica e continental do séc. XX. Formado em Química pela Universidade Harvard e atuando por décadas no U.S. Coast and Geodetic Survey, Peirce nunca obteve um cargo universitário permanente — em parte por dificuldades pessoais, em parte pela hostilidade de figuras influentes do meio acadêmico, como o astrônomo Simon Newcomb; foi William James, paradoxalmente, quem o amparou nos anos de penúria e se tornou seu maior divulgador. Essa marginalidade institucional não impediu que desenvolvesse, em centenas de manuscritos não publicados, uma arquitetura filosófica de rara profundidade: uma fenomenologia original, uma lógica formal avançada, uma teoria dos signos e uma metafísica evolucionária. ...

Crisipo de Solos Crisipo de Solos (c. 280–c. 207 a.C.) foi o terceiro escolarca (diretor) da escola estoica de Atenas e é considerado, ao lado de Zenão de Cítio, o segundo fundador do Estoicismo. Enquanto Zenão fundou a escola e estabeleceu suas teses fundamentais, foi Crisipo quem elaborou sistematicamente a lógica, a física e a ética estoicas, produzindo uma obra monumental que a tradição antiga estimava em mais de 700 títulos — quase todos perdidos. O que sabemos de seu pensamento vem de fontes secundárias: Diógenes Laërcio, Plutarco, Cícero, Sextus Empiricus e Epicteto. ...

Gottfried Wilhelm Leibniz Nascido em Leipzig em 1646, Gottfried Wilhelm Leibniz foi o último grande sábio universal: ao mesmo tempo filósofo, matemático, lógico, físico, jurista, historiador e diplomata. Inventou — independentemente de Newton — o cálculo infinitesimal, cuja notação ainda usamos, concebeu a aritmética binária que está na base da computação e projetou máquinas de calcular. Passou boa parte da vida a serviço da casa de Hanôver e morreu em 1716, deixando uma obra dispersa em milhares de cartas e poucos livros publicados. Filosoficamente, buscou a grande conciliação entre a ciência moderna, a tradição metafísica e a fé. ...

Gottlob Frege Matemático alemão nascido em 1848, Gottlob Frege passou quase toda a carreira como professor em Jena, em relativa obscuridade — seu gênio só seria plenamente reconhecido após a morte, em 1925, sobretudo graças a Russell, Wittgenstein e ao Círculo de Viena. Hoje é considerado o fundador da lógica moderna e um dos pais da filosofia analítica. Sua primeira grande realização foi a criação, no Begriffsschrift (1879), de uma lógica de predicados que aposentou a velha silogística aristotélica: com quantificadores (“para todo”, “existe”), variáveis e funções, Frege deu à lógica a precisão e o poder expressivo de que ela precisava para analisar a matemática. Seu objetivo maior era o logicismo — demonstrar que a aritmética se reduz à lógica pura. O projeto, exposto nas Leis Básicas da Aritmética, foi atingido em cheio por uma carta de Russell (1902), que revelou uma contradição no sistema; Frege jamais se recuperou inteiramente do golpe. ...

Kurt Godel Kurt Gödel é amplamente reconhecido como o maior lógico desde Aristóteles. Nascido em Brünn (atual Brno, República Checa) em 28 de abril de 1906, e morto em Princeton em 14 de janeiro de 1978, sua obra transformou radicalmente a lógica matemática, a fundamentos da matemática e a filosofia da mente. Seus dois Teoremas da Incompletude (1931) demoliram parcialmente o programa formalista de David Hilbert e estabeleceram limites intrínsecos a qualquer sistema axiomático suficientemente poderoso. ...

Ludwig Wittgenstein Nascido em Viena em 1889, no seio de uma das famílias mais ricas e cultas do Império Austro-Húngaro, Ludwig Wittgenstein começou estudando engenharia aeronáutica, mas a reflexão sobre os fundamentos da matemática o levou à lógica e, daí, a Cambridge, para estudar com Bertrand Russell. Sua biografia é tão singular quanto seu pensamento: combateu na Primeira Guerra, doou a fortuna herdada, foi professor primário numa aldeia, jardineiro e até arquiteto, antes de retornar à filosofia acadêmica. É a figura mais influente da filosofia analítica do século XX — e, raríssimo, autor de duas filosofias distintas e igualmente decisivas, ambas centradas na linguagem. ...

Porfirio Porfírio de Tiro — em grego Porphýrios, nome adotado a partir do original semita Malco (em fenício, “rei”) — nasceu por volta de 234 d.C. em Tiro (na atual costa do Líbano) e morreu cerca de 305 d.C. Atenção: não deve ser confundido com Porfírio de Gaza (séc. V), bispo cristão homônimo, nem com outros personagens tardios que carregaram o mesmo nome. Após estudar em Atenas com Cássio Longino, juntou-se em c. 263 d.C. ao círculo de Plotino em Roma, do qual se tornou o discípulo mais célebre. Tornou-se editor das Enéadas (publicação póstuma c. 301), agrupando os escritos do mestre em seis grupos de nove tratados, precedidos por uma Vita Plotini (Vida de Plotino) — fonte biográfica fundamental sobre Plotino. Sua influência, contudo, vai muito além da edição dos textos plotinianos: através da Isagoge, Porfírio formatou o ingresso da lógica aristotélica no mundo medieval. ...

Rudolf Carnap Rudolf Carnap foi a figura mais sistemática e influente do Círculo de Viena e do empirismo lógico, movimento que buscou refundar a filosofia sobre o rigor da lógica moderna e a fidelidade à experiência. Formado em física, lógica e filosofia na Alemanha, estudou com Gottlob Frege em Jena antes de se associar ao Círculo de Viena nos anos 1920. Com a ascensão do nazismo, emigrou para os Estados Unidos, onde lecionou em Chicago e na Universidade da Califórnia em Los Angeles. Sua obra atravessa a construção lógica do conhecimento, a sintaxe e a semântica da linguagem, a teoria da confirmação e a lógica indutiva, sempre guiada pelo ideal de clareza conceitual. ...

Saul Kripke Saul Aaron Kripke foi provavelmente o filósofo analítico mais dotado tecnicamente de sua geração. Nascido em Omaha, Nebraska, revelou aptidão extraordinária desde a adolescência: publicou seu primeiro artigo lógico de maturidade — uma prova de completude para lógica modal — com dezoito anos, e correspondeu-se com profissionais de lógica enquanto ainda cursava o ensino médio. Professor em Princeton e depois no CUNY Graduate Center, Kripke transformou a metafísica, a filosofia da linguagem e a lógica modal de modo que praticamente toda filosofia analítica posterior ao debate em torno de Naming and Necessity é, em algum grau, uma resposta a ele. ...