Paradoxo

Paradoxo (do grego para, contra, e doxa, opinião; literalmente, “contrário à opinião”) — Enunciado, argumento ou situação que, a partir de premissas aparentemente aceitáveis e mediante raciocínio aparentemente válido, conduz a uma conclusão contraditória, absurda ou autocontradição. Os paradoxos constituem um campo privilegiado de investigação lógica e filosófica porque revelam tensões ocultas nas intuições mais básicas sobre linguagem, verdade, referência e infinito.

W.V.O. Quine, em The Ways of Paradox (1966), propõe uma tipologia tripartida. Os paradoxos veridicionais (veridical paradoxes) são aqueles cuja conclusão parece absurda mas é, de fato, verdadeira — como o paradoxo de Banach-Tarski ou o paradoxo do aniversário em probabilidade. Os paradoxos falsidicionais (falsidical paradoxes) envolvem raciocínio que parece válido mas contém um erro oculto — a conclusão é de fato falsa. As antinomias (antinomies) são os mais graves: paradoxos em que o raciocínio parece igualmente válido na direção da conclusão e na direção de sua negação, gerando contradição genuína no sistema lógico ou semântico.

Paradoxos de Zenão de Eleia (séc. V a.C.): Zenão formulou vários argumentos para defender a posição de Parmênides de que o movimento é ilusório. O mais famoso é o de Aquiles e a Tartaruga: Aquiles concede uma vantagem inicial à tartaruga, mas cada vez que alcança o ponto onde a tartaruga estava, ela avançou um pouco mais — e assim ad infinitum. Zenão conclui que Aquiles jamais a alcançará. A resolução moderna passa pelo conceito matemático de série convergente (a soma de infinitos termos pode ser finita), mas o paradoxo continua a estimular debates sobre a divisibilidade infinita do espaço e do tempo.

Paradoxo do Mentiroso (atribuído a Epimênides de Creta, séc. VI a.C.; formulação clássica posterior): “Esta proposição é falsa.” Se a proposição é verdadeira, então é falsa (pois é isso o que ela afirma); se é falsa, então é verdadeira (pois o que ela afirma é precisamente que ela é falsa). A antinomia é uma antinomia semântica: envolve auto-referência e o predicado “verdadeiro” ou “falso” aplicado a um enunciado que faz referência a si mesmo. Alfred Tarski, em Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen (1933), mostrou que a solução rigorosa exige a distinção entre linguagem-objeto (na qual se fala) e metalinguagem (na qual se fala sobre a linguagem-objeto), eliminando a possibilidade de auto-referência semântica irrestrita.

Paradoxo de Russell (1901): Bertrand Russell descobriu uma antinomia no coração da teoria ingênua de conjuntos: seja R o conjunto de todos os conjuntos que não se contêm como membros. R se contém como membro? Se sim, por definição não deveria se conter; se não, por definição deveria se conter. Russell comunicou o paradoxo a Frege em uma carta célebre (junho de 1902), destruindo o programa logicista de Frege no momento de sua conclusão (Grundgesetze der Arithmetik, vol. II). A solução de Russell foi a teoria dos tipos (type theory), que proíbe conjuntos que se contêm como membros por meio de uma hierarquia de tipos lógicos. Zermelo, independentemente, resolveu o problema pela axiomática da teoria dos conjuntos (separação restrita).

Paradoxo de Grelling-Nelson (1908): Kurt Grelling e Leonard Nelson formularam um paradoxo de auto-referência semântica: um adjetivo é autológico se se aplica a si mesmo (por exemplo, “curto” é curto; “polissílabo” é polissílabo) e heterológico se não se aplica a si mesmo (“longo” não é longo). A pergunta: “heterológico” é heterológico? Se sim, então não se aplica a si mesmo, logo não é heterológico; se não, então se aplica a si mesmo, logo é heterológico. A antinomia é estruturalmente análoga ao paradoxo de Russell.

Paradoxo Sorites (do grego soros, monte, pilha): Atribuído a Eubulides de Mileto (séc. IV a.C.). Um monte de areia com 1.000.000 de grãos é um monte; retirar um grão não o transforma em não-monte; por indução, 1 grão de areia é um monte. O paradoxo expõe a vaguidade dos predicados gradativos: expressões como “monte”, “careca”, “alto” não têm fronteiras precisas de aplicação. As respostas filosóficas incluem o supervaluacionismo (Timothy Williamson) e o revisionismo lógico com lógicas trivalentes.

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