Lógica Modal

Lógica Modal — Extensão da lógica clássica (proposicional ou de primeira ordem) que incorpora operadores de modalidade para qualificar o modo como uma proposição é verdadeira: a necessidade (□; lê-se “é necessário que”) e a possibilidade (◇; lê-se “é possível que”). Uma proposição é necessariamente verdadeira quando não pode ser falsa, e possivelmente verdadeira quando poderia ser o caso; os dois operadores são interdefiníveis, pois □p equivale a ¬◇¬p (“é necessário que p” significa “não é possível que não-p”). O interesse pelas modalidades é antigo: Aristóteles, em De Interpretatione e nos Primeiros Analíticos, já analisava o necessário, o possível, o impossível e o contingente. A versão moderna nasce com Clarence Irving Lewis, que, insatisfeito com a implicação material da lógica clássica, propôs a implicação estrita e, em Symbolic Logic (com C. H. Langford, 1932), apresentou a célebre família de sistemas axiomáticos S1 a S5, de força crescente. O avanço decisivo, porém, foi semântico: Saul Kripke desenvolveu a semântica de mundos possíveis, na qual um modelo é uma tripla ⟨W, R, V⟩, com um conjunto de mundos W, uma relação de acessibilidade R entre eles e uma valoração V. Assim, □p é verdadeiro num mundo quando p vale em todos os mundos acessíveis, e ◇p quando vale em ao menos um; cada propriedade de R (reflexividade, transitividade, simetria) caracteriza um sistema — S4 corresponde a relações reflexivas e transitivas, S5 a relações de equivalência. Esse aparato fundou ramos inteiros, como a lógica epistêmica (necessidade lida como “saber”) e a lógica deôntica (como “obrigação”), e marcou a metafísica contemporânea através de obras como Naming and Necessity, de Kripke.

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