Apeiron (ἄπειρον) — “O ilimitado”, “o indefinido” ou “o sem-limites”; termo grego composto pelo prefixo privativo a- e por peras (“limite”, “fronteira”). Designa o princípio (arché) proposto por Anaximandro de Mileto (~610–546 a.C.), discípulo de Tales, como substrato e origem de todas as coisas. Ao contrário de Tales (que postulou a água) ou de Anaxímenes (o ar), Anaximandro argumentou que nenhum elemento determinado pode ser o princípio de tudo: se o fundamento fosse, por exemplo, a água, ele não poderia gerar o seu oposto, o fogo. O princípio deve, portanto, ser ele mesmo indeterminado quanto à qualidade, ilimitado quanto à extensão, eterno e em perpétuo movimento. Desse fundo indefinido separam-se os opostos (quente/frio, seco/úmido), cuja tensão e equilíbrio constituem o mundo natural. No único fragmento de Anaximandro que sobreviveu — preservado por Simplício e considerado o mais antigo texto da filosofia ocidental —, afirma-se que as coisas, ao perecer, retornam àquilo de que nasceram “segundo a necessidade, pois pagam umas às outras pena e retribuição por sua injustiça, conforme a ordenação do tempo”. A cosmologia aqui esboçada substitui a explicação mítica por uma lei impessoal que rege o vir-a-ser e o perecer. O apeiron inaugura a busca pelo princípio único da physis que define a escola de Mileto e prepara conceitos posteriores como o de arché e, mais tarde, o problema do ser e do devir.

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