Lógica

Todo argumento pretende convencernos de algo a partir de otra cosa: de ciertas premisas se extrae una conclusión. Pero ¿qué hace legítimo ese paso? ¿Por qué “todos los hombres son mortales; Sócrates es hombre; luego Sócrates es mortal” nos parece una inferencia intachable, mientras que “algunos cisnes son blancos; este animal es un cisne; luego este animal es blanco” no lo es? La respuesta a esa pregunta —qué hace que un razonamiento valga— es el objeto de la lógica, una de las disciplinas filosóficas más antiguas y técnicamente más sofisticadas. Nacida como reflexión sobre el arte de la demostración y del debate, la lógica atravesó veinticinco siglos hasta convertirse, en el siglo XX, en una ciencia formal capaz de esclarecer —y también de revelar los límites— de la propia razón matemática. ...

Cuando un matemático afirma que 2 + 2 = 4, parece decir algo indudablemente verdadero. Pero ¿qué hace exactamente que esa afirmación sea verdadera? ¿Existe el número 2 en algún lugar — en una Forma platónica, como símbolo sobre el papel, o como construcción de la mente? ¿Y cómo llegamos a conocer verdades matemáticas sin necesitar observar ningún hecho empírico? Estas preguntas, de apariencia inocente, constituyen el corazón de uno de los campos más exigentes de la filosofía: la filosofía de la matemática. En los siglos XIX y XX dejaron de ser especulación marginal para convertirse en urgencia intelectual, desencadenando una de las crisis más fecundas de la historia del pensamiento — una crisis cuyas reverberaciones siguen moldeando la lógica, la computación y la filosofía de la mente contemporáneas. ...

Imagina un universo compuesto por una infinidad de puntos de vista, cada uno de ellos un alma minúscula que, sin mirar nunca por la ventana, refleja dentro de sí el cosmos entero — y que, sin embargo, está en perfecto acuerdo con todos los demás, como si cada reloj de un vasto salón hubiera sido ajustado de una vez para marcar la misma hora por toda la eternidad. Ese es el mundo de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716): el último gran sabio universal de la modernidad — matemático, lógico, jurista, diplomático, historiador y teólogo — que intentó la más ambiciosa de las síntesis, reconciliar la ciencia mecánica de su tiempo con una metafísica de las sustancias y con la teología cristiana. Su filosofía es, a la vez, uno de los sistemas más coherentes jamás construidos y uno de los puentes que enlazan a Aristóteles con la lógica matemática del siglo XX. ...

Mário Ferreira dos Santos (1907–1968) es, por amplitud de producción, el mayor proyecto sistemático de filosofía jamás intentado en Brasil. Su Enciclopedia de Ciencias Filosóficas y Sociales, planeada en más de cincuenta volúmenes, es una empresa sin paralelo en la historia intelectual brasileña — y rara incluso en el contexto internacional del siglo XX, en el que la filosofía académica abandonó progresivamente la forma sistemática. Independientemente de las limitaciones que se puedan señalar a la obra — y existen —, el proyecto de Mário Ferreira merece un examen académico serio: por su alcance, por su ambición teórica y por la posición singular que ocupa entre la escolástica tomista, el pitagorismo, la fenomenología y la tradición dialéctica alemana. Este artículo presenta la vida, la obra y la doctrina central — la Filosofía Concreta — con rigor crítico y sin hagiografía. ...

En 1996, el filósofo brasileño Olavo de Carvalho publicó un libro breve y denso titulado Aristóteles em Nova Perspectiva: Introdução à Teoria dos Quatro Discursos (Aristóteles en Nueva Perspectiva: Introducción a la Teoría de los Cuatro Discursos). Independientemente de las controversias que rodean al autor como figura pública, este libro representa su contribución filosóficamente más articulada y merece ser examinado en sus propios términos. Su tesis central — que el Órganon aristotélico, junto con la Retórica y la Poética, forma una jerarquía unificada de cuatro tipos de discurso — dialoga con problemas reales de la historia de la filosofía y tiene puntos de contacto con lecturas neoaristotélicas contemporáneas de Pierre Aubenque, Enrico Berti, Alasdair MacIntyre y Martha Nussbaum. ...

Abelardo (Pedro Abelardo) El intelectual más brillante y polémico del s. XII. También célebre por su trágica historia de amor con Eloísa (castrado por orden del tío de ella). Propuso el conceptualismo en la disputa sobre los universales e introdujo la razón dialéctica en la teología. “Entiendo para creer” — la razón debe examinar antes de aceptar por fe (una inversión de Anselmo de Canterbury). Nacido en Bretaña en una familia de la pequeña nobleza, Abelardo renunció a su herencia militar para dedicarse a las artes liberales, convirtiéndose en un maestro itinerante que atraía multitudes de estudiantes a las escuelas de París. Su trayectoria atraviesa el momento decisivo en que la enseñanza deja de ser monopolio de los monasterios y migra a las escuelas urbanas, anticipando la universidad medieval. Polemista incansable, se enfrentó a su propio maestro Guillermo de Champeaux sobre los universales y luego se vio en conflicto directo con la autoridad monástica representada por Bernardo de Claraval, que veía en su confianza en la razón un peligro para la fe. Esta tensión entre la dialéctica y la tradición contemplativa marca toda su obra y ayuda a explicar las condenas que sufrió en concilios eclesiásticos. ...

Al-Farabi Abū Naṣr Muḥammad ibn Muḥammad al-Fārābī (c. 872–c. 950) fue uno de los más grandes filósofos del mundo islámico medieval, llamado por la tradición “el Segundo Maestro” (al-Muʿallim al-Thānī) — siendo el primero Aristóteles. Nacido en la región de Farab (actual Kazajistán/Uzbekistán), trabajó principalmente en Bagdad y Alepo bajo el patrocinio de la corte hamdánida. Su obra abarca lógica, filosofía política, metafísica, filosofía de la música y teoría de las ciencias. ...

Aristóteles Nacido en Estagira, en Macedonia, hacia el 384 a.C., hijo de Nicómaco —médico de la corte macedonia—, Aristóteles ingresó a los diecisiete años en la Academia de Platón, donde permaneció cerca de veinte años, hasta la muerte del maestro. Más tarde fue preceptor de Alejandro Magno y, en el 335 a.C., fundó en Atenas el Liceo, escuela cuyos miembros fueron conocidos como peripatéticos (por la costumbre de discutir mientras paseaban). Con la muerte de Alejandro y la oleada antimacedonia, abandonó Atenas en el 323 a.C. —para que la ciudad, según la tradición antigua, “no pecara dos veces contra la filosofía”— y murió al año siguiente en Calcis. El conjunto de textos que heredamos de él es el mayor y más sistemático de la Antigüedad, y abarca lógica, física, biología, psicología, metafísica, ética, política, retórica y poética. ...

Bertrand Russell Nacido en 1872 en una influyente familia aristocrática británica — era nieto de un primer ministro —, Bertrand Russell tuvo una de las trayectorias más largas y variadas de la filosofía: fue lógico, matemático, ensayista, educador y activista político, atravesando casi un siglo de historia. Estudió en Cambridge, recibió el Premio Nobel de Literatura en 1950 y, fiel a su pacifismo, fue encarcelado durante la Primera Guerra y lideró, ya nonagenario, la campaña contra las armas nucleares (Manifiesto Russell-Einstein, 1955). Es, junto con Frege y Wittgenstein, uno de los fundadores de la filosofía analítica. ...

Boecio “El último romano y el primer escolástico.” Tradujo y comentó la Lógica de Aristóteles al latín, transmitiéndola a la Edad Media. La Isagoge de Porfirio — que Boecio tradujo y comentó — (introducción a las Categorías) lanzó el debate de los universales que dominará la Escolástica. Encarcelado y condenado a muerte por Teodorico, escribió en prisión La consolación de la filosofía — una de las obras más leídas de la Edad Media. ...

Clarence Irving Lewis (1883–1964) nació en Stoneham, Massachusetts, y se graduó en Harvard (1906), donde tuvo como profesores a William James y a Josiah Royce —el pragmatismo del primero y el idealismo absoluto del segundo marcarían de forma permanente su filosofía—. Enseñó en la Universidad de California en Berkeley entre 1911 y 1920, antes de regresar a Harvard, donde permaneció hasta su jubilación en 1953 como titular de la cátedra Edgar Pierce de Filosofía. Su obra articula dos campos que a primera vista parecen distantes —la lógica formal y la teoría del conocimiento— en torno a una misma preocupación: cómo los conceptos y los sistemas deductivos, aunque convencionales en su origen, pueden aun así organizar de modo objetivo la experiencia. ...

Charles Sanders Peirce Lógico, matemático, filósofo y científico estadounidense. Fundador del pragmatismo y la semiótica moderna. Una de las mentes más originales de la historia de la filosofía, aunque ignorado en vida. Su obra influyó profundamente en William James, John Dewey y toda la tradición analítica y continental del siglo XX. Formado en química en la Universidad de Harvard y empleado durante décadas en el U.S. Coast and Geodetic Survey, Peirce nunca obtuvo un cargo universitario permanente — en parte por dificultades personales y en parte por la hostilidad de figuras influyentes del medio académico, como el astrónomo Simon Newcomb; fue William James quien, paradójicamente, lo amparó en sus años de penuria y se convirtió en su mayor divulgador. Esa marginalidad institucional no le impidió desarrollar, en centenares de manuscritos inéditos, una arquitectura filosófica de rara profundidad: una fenomenología original, una lógica formal avanzada, una teoría de los signos y una metafísica evolucionaria. ...

Crisipo de Solos Crisipo de Solos (c. 280–c. 207 a.C.) fue el tercer escolarca (director) de la escuela estoica de Atenas y es considerado, junto a Zenón de Citio, el segundo fundador del Estoicismo. Mientras que Zenón fundó la escuela y estableció sus tesis fundamentales, fue Crisipo quien elaboró sistemáticamente la lógica, la física y la ética estoicas, produciendo una obra monumental que la tradición antigua estimaba en más de 700 títulos — casi todos perdidos. Lo que sabemos de su pensamiento proviene de fuentes secundarias: Diógenes Laercio, Plutarco, Cicerón, Sexto Empírico y Epicteto. ...

Gottfried Wilhelm Leibniz Nacido en Leipzig en 1646, Gottfried Wilhelm Leibniz fue el último gran sabio universal: a la vez filósofo, matemático, lógico, físico, jurista, historiador y diplomático. Inventó —independientemente de Newton— el cálculo infinitesimal, cuya notación aún usamos, concibió la aritmética binaria que está en la base de la computación y diseñó máquinas de calcular. Pasó buena parte de su vida al servicio de la casa de Hannover y murió en 1716, dejando una obra dispersa en miles de cartas y pocos libros publicados. Filosóficamente, buscó la gran reconciliación entre la ciencia moderna, la tradición metafísica y la fe. ...

Gottlob Frege Matemático alemán nacido en 1848, Gottlob Frege pasó casi toda su carrera como profesor en Jena, en relativa oscuridad — su genio solo sería plenamente reconocido tras su muerte, en 1925, sobre todo gracias a Russell, Wittgenstein y el Círculo de Viena. Hoy es considerado el fundador de la lógica moderna y uno de los padres de la filosofía analítica. Su primer gran logro fue la creación, en el Begriffsschrift (1879), de una lógica de predicados que jubiló la vieja silogística aristotélica: con cuantificadores (“para todo”, “existe”), variables y funciones, Frege dio a la lógica la precisión y el poder expresivo que necesitaba para analizar la matemática. Su objetivo mayor era el logicismo — demostrar que la aritmética se reduce a la lógica pura. El proyecto, expuesto en las Leyes básicas de la aritmética, fue alcanzado de lleno por una carta de Russell (1902), que reveló una contradicción en el sistema; Frege nunca se recuperó del todo del golpe. ...

Kurt Godel Kurt Gödel es ampliamente reconocido como el mayor lógico desde Aristóteles. Nacido en Brünn (actual Brno, República Checa) el 28 de abril de 1906, y fallecido en Princeton el 14 de enero de 1978, su obra transformó radicalmente la lógica matemática, los fundamentos de la matemática y la filosofía de la mente. Sus dos Teoremas de Incompletitud (1931) demolieron parcialmente el programa formalista de David Hilbert y establecieron límites intrínsecos a cualquier sistema axiomático suficientemente poderoso. ...

Ludwig Wittgenstein Nacido en Viena en 1889, en el seno de una de las familias más ricas y cultas del Imperio austrohúngaro, Ludwig Wittgenstein empezó estudiando ingeniería aeronáutica, pero la reflexión sobre los fundamentos de la matemática lo llevó a la lógica y, de ahí, a Cambridge, para estudiar con Bertrand Russell. Su biografía es tan singular como su pensamiento: combatió en la Primera Guerra, donó la fortuna heredada, fue maestro de escuela en una aldea, jardinero e incluso arquitecto, antes de regresar a la filosofía académica. Es la figura más influyente de la filosofía analítica del siglo XX — y, rarísimo, autor de dos filosofías distintas e igualmente decisivas, ambas centradas en el lenguaje. ...

Porfirio Porfirio de Tiro — en griego Porphýrios, nombre adoptado a partir del original semita Malco (“rey” en fenicio) — nació hacia 234 d.C. en Tiro (en la actual costa del Líbano) y murió hacia 305 d.C. Atención: no debe confundirse con Porfirio de Gaza (s. V), obispo cristiano homónimo, ni con otras figuras tardoantiguas que llevaron el mismo nombre. Tras estudiar en Atenas con Casio Longino, hacia 263 d.C. se unió al círculo de Plotino en Roma, del que llegó a ser el discípulo más célebre. Fue el editor de las Enéadas (publicación póstuma c. 301), agrupando los escritos del maestro en seis grupos de nueve tratados, precedidos por una Vita Plotini (Vida de Plotino) — fuente biográfica fundamental sobre Plotino. Su influencia, sin embargo, va mucho más allá de la edición de los textos plotinianos: a través de la Isagoge, Porfirio dio forma al ingreso de la lógica aristotélica en el mundo medieval. ...

Rudolf Carnap Rudolf Carnap fue la figura más sistemática e influyente del Círculo de Viena y del empirismo lógico, movimiento que buscó refundar la filosofía sobre el rigor de la lógica moderna y la fidelidad a la experiencia. Formado en física, lógica y filosofía en Alemania, estudió con Gottlob Frege en Jena antes de asociarse al Círculo de Viena en los años veinte. Con el ascenso del nazismo emigró a los Estados Unidos, donde enseñó en Chicago y en la Universidad de California en Los Ángeles. Su obra recorre la construcción lógica del conocimiento, la sintaxis y la semántica del lenguaje, la teoría de la confirmación y la lógica inductiva, siempre guiada por el ideal de claridad conceptual. ...

Saul Kripke Saul Aaron Kripke fue probablemente el filósofo analítico con mayor aptitud técnica de su generación. Nacido en Omaha, Nebraska, mostró una capacidad extraordinaria desde la adolescencia: publicó su primer artículo lógico maduro — una prueba de completitud para la lógica modal — a los dieciocho años, y mantuvo correspondencia con lógicos profesionales mientras aún cursaba la secundaria. Profesor en Princeton y posteriormente en el CUNY Graduate Center, Kripke transformó la metafísica, la filosofía del lenguaje y la lógica modal de tal modo que prácticamente toda la filosofía analítica posterior al debate sobre Naming and Necessity es, en algún sentido, una respuesta a él. ...