Lógica Modal — Extensión de la lógica clásica (proposicional o de primer orden) que incorpora operadores de modalidad para calificar el modo en que una proposición es verdadera: la necesidad (□; léase “es necesario que”) y la posibilidad (◇; léase “es posible que”). Una proposición es necesariamente verdadera cuando no puede ser falsa, y posiblemente verdadera cuando podría darse el caso; ambos operadores son interdefinibles, pues □p equivale a ¬◇¬p (“es necesario que p” significa “no es posible que no-p”). El interés por las modalidades es antiguo: Aristóteles, en De Interpretatione y en los Primeros Analíticos, ya analizaba lo necesario, lo posible, lo imposible y lo contingente. La versión moderna nace con Clarence Irving Lewis, quien, insatisfecho con la implicación material de la lógica clásica, propuso la implicación estricta y, en Symbolic Logic (con C. H. Langford, 1932), presentó la célebre familia de sistemas axiomáticos S1 a S5, de fuerza creciente. El avance decisivo, sin embargo, fue semántico: Saul Kripke desarrolló la semántica de mundos posibles, en la que un modelo es una terna ⟨W, R, V⟩, con un conjunto de mundos W, una relación de accesibilidad R entre ellos y una valoración V. Así, □p es verdadero en un mundo cuando p vale en todos los mundos accesibles, y ◇p cuando vale en al menos uno; cada propiedad de R (reflexividad, transitividad, simetría) caracteriza un sistema — S4 corresponde a relaciones reflexivas y transitivas, S5 a relaciones de equivalencia. Este aparato fundó ramas enteras, como la lógica epistémica (la necesidad leída como “saber”) y la lógica deóntica (como “obligación”), y marcó la metafísica contemporánea a través de obras como Naming and Necessity, de Kripke.
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